Понятие математической модели системы

Математическая модель - математическое соотношение, выражающее взаимосвязь между входными и выходными переменными системы.
Модели подразделяются на статические (выражают взаимосвязь между установившимися значениями переменных; описываются алгебраическими уравнениями) и динамические (между мгновенными значениями; описываются дифференциальными или интегральными уравнениями).

Если в дифференциальном уравнении (ДУ) принять все производные равными нулю, то получим уравнение статики.
Пример:
1) механическая передача (статический объект)

                   a_вых = а_вх * d1/d2

                   i = d2/d1 - передаточное отношение

2) двигатель постоянного тока (динамический объект)

 

J_p - момент инерции ротора

L_я - индуктивность обмотки якоря

R_я - активное сопротивление обмотки якоря

С_м, С_е - постоянные коэффициенты

U_я - напряжение на обмотке якоря (входная переменная)

w - угловая скорость

а - угол поворота ротора (выходная переменная)

I_я - ток в обмотке якоря.

Динамическая модель любого объекта может быть представлена ДУ n-го порядка (в общем случае). Статическая модель используется на начальном этапе проектирования для примерной оценки пределов изменения выходных переменных и выбора значений параметров отдельных звеньев. Анализ поведения системы производится с помощью динамической модели. В основном все методы проектирования базируются на динамических моделях.

Как статические так и динамические модели могут быть линейными и нелинейными. Линейные объекты описываются линейными уравнениями, а нелинейные - нелинейными уравнениями.

Линейные и нелинейные САР проектируются разными методами. Линейные САР проектировать легче. Методы их проектирования являются универсальными и лучше разработаны, поэтому при проектировании САР всегда лучше стараться использовать линейную модель, если это возможно.